AGI

近年来，深度学习领域涌现出许多新的模型架构，其中状态空间模型（SSM，State Space Model）因其优雅的数学性质和强大的表达能力，逐渐成为Transformer的强劲对手。而Mamba，作为SSM最新的变体，更是凭借其在长序列建模上的优异表现，吸引了众多研究者的关注。 本文将带您深入了解SSM的核心概念，并重温其重要奠基之作——HiPPO（High-order Polynomial Projection Operators）。通过HiPPO的推导，您可以理解线性系统在SSM中的重要性，以及它如何通过有限维的向量来储存无限维的函数信息。 线性系统：简单而强大的表达能力 SSM的核心思想是利用线性微分方程（ODE）系统来建模序列数据。一个典型的线性 ODE 系统可以表示为： $$\frac{dh}{dt} = Ah + Bu$$ 其中，$h$ 代表系统的状态，$u$ 代表输入，$A$ 和 $B$ 是模型参数。 那么，为什么SSM会选择线性系统呢？答案是：线性系统既足够简单，也足够复杂。 简单是指，线性化通常是复杂系统的一个最基本近似。而复杂是指，即使是如此简单的系统，也可以拟合异常复杂的函数。例如，一个简单的线性系统： $$\frac{dh}{dt} = h$$ 其解为 $h(t) = h(0)e^t$。这意味着，只要时间足够长，该线性系统就可以通过指数函数来拟合足够复杂的函数。 HiPPO：从正交基逼近到线性系统 HiPPO 为我们提供了一种更本质的理解：当我们试图用正交基去逼近一个动态更新的函数时，其结果就是如上的线性系统。 假设我们要用一个有限维的向量来储存一段信号 $x(t)$ 的信息。如果我们假设 $x(t)$ 在某点 $t_0$ 阶可导，那么它对应的 $t_0$ 阶泰勒展开式往往是 $x(t)$ 的良好近似。我们可以只储存展开式的系数，从而将 $x(t)$ 压缩为一个有限维向量。 然而，实际遇到的数据通常无法满足“阶可导”这种苛刻的条件。因此，我们更倾向于使用正交函数基展开，比如傅里叶级数。其系数计算公式为： $$c_k = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-2\pi ikt} dt$$ 通过只保留有限个系数，我们可以将 … Read more

作者：苏剑林单位：科学空间研究方向：NLP、神经网络 前几天，笔者看了几篇介绍 SSM（State Space Model）的文章，才发现自己从未认真了解过 SSM，于是决定深入学习这一领域，并记录下学习所得。SSM 的概念由来已久，但这里我们特别指深度学习中的 SSM。可以说，2021年的 S4（Structured State Space for Sequence Modeling）是 SSM 的开篇之作，而最近最火的变体大概是去年的 Mamba。 SSM 的基础与发展 SSM 的概念并不新鲜，但其在深度学习领域的应用却是近几年的事。当我们谈到 SSM 时，通常指的是一切线性 RNN 模型，如 RWKV、RetNet 以及 Google 推出的 LRU 等。这些模型的目标之一是成为 Transformer 的竞争者，尽管完全替代 Transformer 的可能性不大，但 SSM 本身优雅的数学性质值得深入研究。 HiPPO 的引入 在 S4 之前，SSM 的奠基之作是《HiPPO: Recurrent Memory with Optimal Polynomial Projections》（简称 HiPPO）。HiPPO 提出了用正交基逼近动态更新的函数，其结果是一个线性系统。这不仅告诉我们线性系统可以逼近复杂的函数，还提供了具体的逼近方法和近似程度。 SSM 的基本形式 对于已经了解 SSM … Read more

在人工智能领域，如何让机器像人一样拥有记忆，一直是科学家们孜孜以求的目标。近年来，序列模型（SSM）的兴起为解决这一难题带来了新的曙光。而在众多SSM模型中，HiPPO矩阵犹如一把金钥匙，打开了序列模型记忆宝库的大门，为我们理解和应用SSM模型提供了全新的视角。 在线函数逼近：序列模型的记忆挑战 许多机器学习任务都需要处理不断涌现的序列数据，例如实时预测时间序列、让智能体在环境中学习和决策等等。这些任务的核心挑战在于如何有效地存储和利用历史信息，即序列模型的“记忆”问题。 传统的机器学习模型往往受限于固定的上下文窗口或启发式机制，难以有效地捕捉长期依赖关系。例如，注意力机制的上下文窗口大小是固定的，而循环神经网络（RNN）则容易出现梯度消失问题，导致模型难以记住很久以前的信息。 HiPPO框架：从数学角度解决记忆问题 为了解决序列模型的记忆问题，HiPPO框架应运而生。HiPPO的全称是“高阶多项式投影算子（High-order Polynomial Projection Operators）”，它从数学角度出发，将序列模型的记忆问题转化为一个在线函数逼近问题。 HiPPO框架的核心思想是：用一个有限维的向量来表示一个连续函数的历史信息。这听起来似乎是一个不可能完成的任务，因为连续函数包含无限多的信息。然而，HiPPO框架巧妙地利用了正交函数基展开的思想，将连续函数投影到一个有限维的子空间中，从而实现了信息的压缩和存储。 具体来说，HiPPO框架选择勒让德多项式作为函数基，并根据不同的“记忆假设”，推导出了不同类型的HiPPO矩阵。这些矩阵可以看作是不同类型的“记忆过滤器”，它们决定了模型应该记住哪些历史信息，以及如何记住这些信息。 两种典型的HiPPO矩阵：LegT和LegS HiPPO框架中最具代表性的两种HiPPO矩阵是LegT（Translated Legendre）和LegS（Scaled Legendre）。 HiPPO矩阵的意义和应用 HiPPO矩阵的提出，为我们理解和应用SSM模型提供了以下重要意义： 总结 HiPPO矩阵是SSM模型发展历程中的一个重要里程碑。它不仅为我们提供了一种高效的记忆机制，更重要的是，它为我们理解和应用SSM模型打开了一扇全新的大门。相信随着研究的深入，HiPPO矩阵将在序列模型的未来发展中发挥更加重要的作用。 参考文献

大型语言模型（LLM）在自然语言处理领域取得了巨大成功，但它们在微调过程中容易出现“灾难性遗忘”问题，即模型在学习新任务时会忘记之前学到的知识。这无疑限制了 LLM 的应用范围，也引发了人们对 LLM 可靠性和可解释性的担忧。本文将深入探讨 LLM 的遗忘机制，并提出一种基于指令向量（IV）的训练方法，有效缓解遗忘问题。 遗忘的真相：指令理解能力的下降，而非知识遗失 传统的遗忘研究主要关注模型在不同任务上的性能变化，但对于遗忘的内在机制却知之甚少。本文提出了一种新的视角，将 LLM 的能力分为两类：知识理解能力和指令理解能力。 通过对持续指令微调框架下的实验观察，我们发现：指令理解能力的下降是导致模型遗忘的主要原因，而非知识遗失。 实验设计： 研究者使用持续指令微调框架，对 LLM 进行了一系列的指令学习任务。每个任务都对应一个特定的指令，例如“翻译成西班牙语”、“生成一段代码”。研究者观察了模型在学习新任务后，其在知识理解和指令理解方面的表现。 实验结果： 实验结果表明，模型在学习新任务后，其指令理解能力普遍下降，而知识理解能力则相对稳定，甚至有所提升。这说明模型的遗忘主要体现在对新指令的适应能力下降，而非对已学知识的遗忘。 指令向量：揭示遗忘背后的秘密，洞悉模型内部变化 为了深入理解遗忘机制，我们提出了指令向量（IV）框架。IV 代表与特定指令相关的模型表征，它可以帮助我们理解模型内部的变化，从而揭示遗忘的内在原因。 IV 假设： 研究者假设每个指令都对应一个潜在的指令向量 θc，它控制着模型对该指令的理解和执行能力。模型的输出 yc 可以通过一个包含 x、c 和 θc 的计算图来表示：fM(x, c, θc) → yc。 IV 提取： 研究者使用因果中介分析识别出对模型输出有显著因果影响的注意力头，并将其表征聚合起来，得到相应的 IV。具体而言，研究者首先收集了模型在处理特定指令时，每个注意力头的激活状态。然后，他们通过因果中介分析，识别出对模型输出有显著因果影响的注意力头。最后，他们将这些注意力头的表征聚合起来，得到相应的 IV。 IV 分析： 研究者通过分析 IV 在训练前后变化，发现了一些重要的现象： 指令向量引导训练：缓解遗忘的利器，维护模型原有能力 基于 IV 分析，研究者提出了一种指令向量引导训练方法，旨在通过维护 IV 相关的计算图来缓解遗忘问题。 方法： 实验结果： 未来展望 我们的研究为理解 … Read more

近年来，大型语言模型（LLM）在理解和执行自然语言指令方面展现出惊人的能力，为自然语言处理领域带来了革命性的变革。然而，LLM 并不总是能准确地响应包含特定约束的指令。例如，要求 LLM 生成特定长度的文章摘要或带有特定情感的电子邮件，它们可能无法满足这些要求。因此，评估 LLM 对包含特定约束指令的响应能力至关重要。 可控文本生成：传统方法的局限性 可控文本生成（CTG）是指在生成文本时满足特定约束条件的过程。传统 CTG 研究主要集中在离散变量的控制条件上，例如控制文本长度或包含特定关键词。然而，这种方法并不适用于新的指令遵循范式，因为后者需要使用自然语言指令来表达约束条件。这种差异使得传统 CTG 的评估方法无法直接应用于 LLM 或相关应用。 此外，在现实场景中，指令中的约束条件通常以自由形式的自然语言表达，例如“写一篇关于人工智能的简短文章”。因此，LLM 需要能够理解各种表达方式的约束条件，并生成符合要求的文本。简单地将传统 CTG 任务中的有限约束条件转换为固定模板的自然语言指令并不能满足这一需求。缺乏指令的多样性会阻碍评估 LLM 在泛化场景下的可控文本生成能力，以及与实际用户期望的匹配程度。 CoDI-Eval：一个新的基准测试 为了填补这一空白，并推动 LLM 与人类期望更好地对齐的研究，我们提出了 CoDI-Eval（Controllable Generation under Diversified Instructions），一个新的基准测试，用于系统地评估 LLM 的可控生成能力。CoDI-Eval 涵盖了各种 CTG 任务，并使用多样化的自然语言指令来表达约束条件，从而更准确地衡量 LLM 对包含特定约束指令的响应能力。 CoDI-Eval 在覆盖范围和泛化能力方面都具有优势。在覆盖范围方面，我们选择了五个典型的 CTG 任务，涵盖了情感、主题、长度、关键词和避免毒性等方面。此外，我们还包含了一个多方面控制的任务，同时包含两个方面的约束条件，以测试 LLM 在更具挑战性的复杂场景下的表现。 在泛化能力方面，我们通过两步流程最大限度地提高了指令的多样性。第一步是“扩展”，使用一个强大的 LLM 生成更多指令，从而构建指令池。第二步是“多样化”，通过对指令进行文本重写，以不同的方式表达相同的约束条件。我们使用 Bootstrap 方法重复第二步，直到达到预期的指令规模。这两个步骤都由 LLM 自动完成，无需人工干预。 CoDI-Eval 的评估方法 为了评估 CoDI-Eval，我们为每个 CTG 任务收集或构建了自动化、易于使用且可靠的评估方法。对于无法直接评估的任务，我们借助现有的开源专用模型或外部 … Read more