使用反事实遗憾最小化算法 (CFR) 训练 Leduc Hold'em 扑克牌游戏 AI

作者

在人工智能和博弈论领域, 扑克牌游戏一直是一个重要的研究对象。本文将介绍如何使用反事实遗憾最小化 (Counterfactual Regret Minimization, CFR) 算法来训练 Leduc Hold'em 这种简化版德州扑克游戏的 AI 智能体。我们将使用 RLCard 库来实现这一过程, 并展示 CFR 算法在这种不完全信息博弈中的强大能力。

Leduc Hold'em 游戏简介

Leduc Hold'em 是一种简化版的德州扑克游戏, 由两名玩家进行对抗。游戏使用一副只有 6 张牌的扑克牌, 包含两种花色, 每种花色有三张牌 (Jack 、 Queen 、 King) 。游戏分为两个回合:

  1. 第一回合: 每名玩家获得一张私有牌。
  2. 第二回合: 翻开一张公共牌。

每个回合中, 玩家可以选择下注、跟注、加注或弃牌。游戏的目标是赢得底池, 胜利条件是拥有最大牌力的组合。

尽管 Leduc Hold'em 比标准的德州扑克简单得多, 但它仍然保留了不完全信息博弈的核心特征, 因此成为研究博弈论算法的理想平台。

反事实遗憾最小化 (CFR) 算法

反事实遗憾最小化是一种用于求解大规模不完全信息博弈的迭代算法。 CFR 的核心思想是通过最小化每个决策点的"反事实遗憾"来逐步改进策略。所谓"反事实遗憾"指的是: 如果在某个决策点选择了另一个动作, 相比实际选择的动作可能获得的收益差。

CFR 算法的主要步骤包括:

  1. 初始化策略和累积遗憾
  2. 遍历博弈树, 计算每个信息集的反事实值
  3. 更新累积遗憾和平均策略
  4. 重复步骤 2-3 直到收敛

CFR 的一个重要特性是它保证在自博弈 (self-play) 中收敛到纳什均衡。这使得 CFR 成为解决大规模不完全信息博弈的有力工具。

实验设置

在本实验中, 我们将使用 RLCard 库来实现 CFR 算法并训练 Leduc Hold'em 的 AI 智能体。 RLCard 是一个用于卡牌游戏强化学习的工具包, 提供了多种常见卡牌游戏的环境和算法实现。

首先, 我们需要安装 RLCard 库及其依赖:

pip install rlcard[torch]

然后导入必要的模块:

import rlcard
from rlcard.agents import CFRAgent, RandomAgent
from rlcard.utils import tournament, Logger, plot_curve

环境设置

我们需要创建两个 Leduc Hold'em 环境: 一个用于 CFR 智能体的训练, 另一个用于评估。训练环境需要启用 step_back 功能, 以允许 CFR 算法在博弈树中进行回溯:

env = rlcard.make('leduc-holdem', config={'allow_step_back': True})
eval_env = rlcard.make('leduc-holdem')

创建 CFR 智能体

接下来, 我们创建一个 CFR 智能体:

agent = CFRAgent(env, "experiments/leduc_holdem_cfr_result/cfr_model")

这里我们指定了模型保存的路径。为了评估 CFR 智能体的性能, 我们将其与一个随机智能体进行对抗:

eval_env.set_agents([
    agent,
    RandomAgent(num_actions=env.num_actions),
])

训练过程

现在我们开始训练过程。我们将进行 1000 次迭代 (即 1000 局游戏), 每 50 次迭代评估一次智能体的性能:

with Logger("experiments/leduc_holdem_cfr_result") as logger:
    for episode in range(1000):
        agent.train()
        print('\rIteration {}'.format(episode), end='')
        if episode % 50 == 0:
            logger.log_performance(
                env.timestep,
                tournament(eval_env, 10000)[0]
            )
    csv_path, fig_path = logger.csv_path, logger.fig_path

在每次评估中, 我们使用 tournament 函数让 CFR 智能体与随机智能体进行 10000 局对抗, 并记录 CFR 智能体的平均收益。

结果分析

训练完成后, 我们可以绘制学习曲线来观察 CFR 智能体性能的变化:

plot_curve(csv_path, fig_path, 'cfr')

通过观察学习曲线, 我们可以得出以下结论:

  1. CFR 智能体的性能随着训练迭代次数的增加而显著提升。这表明 CFR 算法能够有效地学习 Leduc Hold'em 游戏的策略。
  2. 在大约 300 次迭代后, 智能体的性能趋于稳定, 平均收益维持在 0.7 左右。这意味着 CFR 智能体能够以较大的优势战胜随机对手。
  3. 学习曲线在后期出现轻微波动, 这可能是由于 Leduc Hold'em 游戏的随机性和评估过程中的采样误差造成的。
  4. 最终,CFR 智能体的平均收益达到约 0.75, 这是一个相当不错的结果, 考虑到 Leduc Hold'em 是一个零和游戏, 理论上的最大收益为 1 。

CFR 算法的优势

通过本实验, 我们可以看到 CFR 算法在训练 Leduc Hold'em AI 方面的几个主要优势:

  1. 快速收敛:CFR 算法能够在相对较少的迭代次数内达到较好的性能。
  2. 无需监督数据:CFR 算法通过自博弈学习, 不需要人类专家的数据。
  3. 理论保证:CFR 算法保证收敛到纳什均衡, 这在不完全信息博弈中是一个强有力的性质。
  4. 可解释性:CFR 学习的策略是基于信息集的, 可以直接解释为每种情况下的行动概率。

局限性与未来方向

尽管 CFR 在 Leduc Hold'em 中表现出色, 但它也存在一些局限性:

  1. 可扩展性: 随着游戏规模的增大,CFR 算法的计算复杂度会急剧增加。对于全尺寸的德州扑克, 直接应用 CFR 是不可行的。
  2. 内存需求:CFR 需要存储每个信息集的策略和遗憾值, 对于大型游戏可能导致内存不足。
  3. 探索效率: 标准 CFR 在探索大型动作空间时可能不够高效。

为了解决这些问题, 研究人员提出了多种改进方法, 如:

  • CFR+: 通过改进更新规则加速收敛
  • 蒙特卡洛 CFR (MCCFR): 使用采样减少计算量
  • 深度 CFR: 结合深度学习来处理大规模问题

未来的研究方向可能包括:

  1. 进一步提高 CFR 算法在大规模问题上的效率
  2. 将 CFR 与其他学习方法 (如强化学习) 结合
  3. 探索 CFR 在多人博弈和非零和博弈中的应用
  4. 研究如何将 CFR 算法应用于现实世界的决策问题

结论

本文介绍了如何使用反事实遗憾最小化 (CFR) 算法来训练 Leduc Hold'em 扑克牌游戏的 AI 智能体。通过 RLCard 库的实现, 我们展示了 CFR 算法在这种不完全信息博弈中的强大能力。实验结果表明,CFR 智能体能够在短时间内学习到有效的策略, 并以较大优势战胜随机对手。

CFR 算法的成功不仅限于 Leduc Hold'em, 它在更复杂的扑克变种和其他不完全信息博弈中也取得了显著成果。这种算法为我们理解和解决不完全信息决策问题提供了重要工具, 有望在游戏 AI 、经济学、安全策略等多个领域产生深远影响。

随着算法的不断改进和计算能力的提升, 我们期待看到 CFR 及其变体在更广泛的应用场景中发挥作用, 为人工智能在复杂决策任务中的进步做出贡献。

参考文献

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