深度学习中的状态空间模型(SSM)初探深度学习中的状态空间模型(SSM)初探
引言 前几天,笔者看了几篇介绍SSM(State Space Model)的文章,才发现原来自己从未认真了解过SSM,于是打算认真去学习一下SSM的相关内容,顺便开了这个新坑,记录一下学习所得。 SSM的概念由来已久,但这里我们特指深度学习中的SSM,一般认为其开篇之作是2021年的S4,不算太老,而SSM最新最火的变体大概是去年的Mamba。当然,当我们谈到SSM时,也可能泛指一切线性RNN模型,这样RWKV、RetNet还有此前我们在《Google新作试图“复活”RNN:RNN能否再次辉煌?》介绍过的LRU都可以归入此类。不少SSM变体致力于成为Transformer的竞争者,尽管笔者并不认为有完全替代的可能性,但SSM本身优雅的数学性质也值得学习一番。 尽管我们说SSM起源于S4,但在S4之前,SSM有一篇非常强大的奠基之作《HiPPO: Recurrent Memory with Optimal Polynomial Projections》(简称HiPPO),所以本文从HiPPO开始说起。 基本形式 先插句题外话,上面提到的SSM代表作HiPPO、S4、Mamba的一作都是Albert Gu,他还有很多篇SSM相关的作品,毫不夸张地说,这些工作筑起了SSM大厦的基础。不论SSM前景如何,这种坚持不懈地钻研同一个课题的精神都值得我们由衷地敬佩。 言归正传。对于事先已经对SSM有所了解的读者,想必知道SSM建模所用的是线性ODE系统: [latex][ x′(t) = Ax(t) + Bu(t) ][/latex][latex][ y(t) = Cx(t) + Du(t) ][/latex] 其中 [...]